高等数学 第七版 上册 第11页 例11看不懂证明
对于证明类的题目，一般的思路、步骤如下：
1、明确已知、未知（假设）；
2、找出已知和未知（假设）之间的联系、关系（式）；
3、用已知表示未知（假设），写出表达（式）；
4、验证未知（假设）的性质，成立；
5、搞定。
1、明确已知、未知（假设）：
例11中，f(x)是已知、确定的函数，在其定义域内存在奇函数和偶函数之和等于 f(x)，请注意是“存在”，但是不确定是哪个奇函数和偶函数（请注意存在与任一的区别）。我们只需要找到一组奇函数和偶函数满足之和等于f(x)，即可证明题目。
已知的条件是：
1、f(x)；
对于“存在”类的证明题目，我们顺着题目走（对于“任一”类的证明题目，则要反着题目走），我们假设确实有这两个函数的存在，那么假设条件两个：
假设条件1、不确定是哪两个函数，但是存在的这两个函数，一个是奇函数 h(x)，一个是偶函数 g(x)；
假设条件2、这两个之和等于 f(x)，即：f(x)=g(x)+h(x)。
2、找出已知和未知（假设）之间的联系、关系（式），让二者联系起来，处对象不也得先让俩人有联系嘛。
在已知和假设之间建立关系（假设条件2），f(x)=g(x)+h(x)...................................................式1
我们注意到假设条件1，函数的奇偶性，奇函数和偶函数性质是啥：
g(-x)=g(x)、h(-x)=-h(x)...............................................................式2。
到这儿了，是不是该联想一下 f(-x)是个啥情况了：f(-x)=g(-x)+h(-x),
有没有很想尽量去掉这些减号，f(-x)=g(x)-h(x)，
这下是不是清爽多了，现在，我们的已知和未知（假设）之间的联系又多了个式子，即，
f(-x)=g(x)-h(x)..............................................................................式3
OK，已知和未知（假设）之间的联系找到了，式1和式3。
3、用已知表示未知（假设）。
已知是：f(x)，那么f(-x)也是已知的；
未知（假设）是：g(x)、h(x)，（两个未知，所以步骤2中至少得找到两个联系式）。
怎么用 f(x)来表达呢？
请注意，f(x)、f(-x)已知，g(x)、h(x)未知，式1和式 3，它不就是个二元一次方程组嘛，解方程，得到：
g(x)=1/2 [ f(x)+ f(-x) ]...........................................................式4
h(x)=1/2 [ f(x)- f(-x) ]..........................................................式5
然后这不就完成用已知表示未知（假设）了嘛。也就是找到了这个存在（找到了这个存在）。
步骤1-3，也就是书上的分析、启发。
4、验证未知（假设）的性质；
书中这个“作”字，就是“假设”的意思。也就是说，我通过“草稿纸”上的推演、思考，已经找到这两个函数了，那我就拿出这两个函数，去验证下其性质，告诉出题老师，确实有这两个函数。（就是根据假设推演出来的，肯定验证的过去啊！抱着孩子去找丈母娘提亲，你觉得可能不通过吗？）
式4+式5，验证假设条件2，成立；
式4、式5，分别带入-x，验证假设条件1，成立。
5、搞定。
Ps.写的很啰嗦，其实数学的重点就在于思维、方法。得有数学得思维，其实也就是逻辑。
高等数学第七版同济大学数学系第三章答案
本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》（第七版）相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，第一部分是按《高等数学》（第七版）（上册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答
高等数学第七版课后习题答案
本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》（第七版）相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，第一部分是按《高等数学》（第七版）（上册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。