数学全集(数学app下载)

全集是什么数学含义

问题一：数学***中，全集U是什么意思***题目中的全集，就是表示这个题目的所有***的元素，都只是在这个设定的全集U里面进行考虑，不能出现超出全集范围的元素。

例如如果设定整数N是全集，那么这个题目就不能出现小数，分数

如果设定自然数***为全集，那么就不能出现负整数。

而大多数没直接指定全集的情况下，一般是默认实数*** R为全集。

问题二：高一数学***中的全集是什么意思，一般的，如果一个***含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个***为全集，通常记作U。

AUB=S

第二题10-a应该是属于P才对吧？***与***是包含关系,元素与***是属于关系

答案应该是31个

问题三：数学中，***有哪几种字母，分别是什么意思？越详细越好！谢谢 N：非负整数***或自然数***{0,1,2,3,……}

N*或N+：正整数***{1,2,3,……}

Z：整数***{……,-1,0,1,……}

P：质数***

Q：有理数***

Q+：正有理数***

Q-：负有理数***

R：实数***

R+：正实数***

R-：负实数***

C：复数***

?：空***（不含有任何元素的***称为空***）

U：全***（包含了某一问题中所讨论的所有元素的***）

问题四：全集是什么意思？是不是所有***都可以叫全集 10分全集就包括电视剧的全部。，***是在一个地点，所以两者概念不同。

问题五：数学***中I=R是什么意思 I表示的是全集，R是实数集，I=R,全集是实数集。

比如I=R,AUB=I

A=[1,2],求B

AUB=I=R

AUB=R

B=CuA,因为AUB=I,所以B=CuA

A=[1,2],CuA=(-无穷，1）U(2,+无穷）

B=CuA=(-无穷，1）u(2,+无穷）

问题六：请教一道高二数学题 30分你的想法和老师的想法都没错

这样想

已知c属于全体实数

方程c方+（a-2）c+ a方+ 1-2a= 0有解

所以△≥0于是求得a∈[0，4/3]

是的你已经知道c在[0，4/3]上

但是当c属于全体实数时已经证出了a∈[0，4/3]

而c∈[0，4/3]只是 c属于全体实数的特殊情况而已

所以必然证得出a∈[0，4/3]这个结果

也许你想说有了c在[0，4/3]这个条件

可以求得a的更小范围

题目要求是求证a,b,c∈[0，4/3]

没必要再去求更小的范围

而事实上通过c∈[0，4/3]是不能缩小a的范围

证明比较复杂我就不列出了

所以说你和老师的想法都没错

只不过即使利用c在[0，4/3]上求a的范围

得到的结果也是a,b,c∈[0，4/3]

数学集合符号都有哪些

数学集合符号如下：

1、N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

2、N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

3、Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

4、Q：有理数集合

5、Q+：正有理数集合

6、Q-：负有理数集合

7、R：实数集合(包括有理数和无理数）

8、R+：正实数集合

9、R-：负实数集合

10、C：复数集合

11、∅：空集（不含有任何元素的集合）

扩展资料：

集合基础知识：

1、定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集；

2、表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3、关于集合的元素的特征

（1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了；

（2）互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的；

（3）无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

4、元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)

（1）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A；

（2）若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A。

5、集合的表示方法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法；

（3）文氏（Venn）图法：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合。

参考资料：百度百科：集合

高一年级数学《集合》知识点总结

【#高一#导语】当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。考网高一频道为莘莘学子整理了《高一年级数学《集合》知识点总结》，希望对你有所帮助！

【一】

一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）

3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5）补集：CUA={xxA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A；

②若，，则；

③若且，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

二．例题讲解：

【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z}；对于集合N：{xx=,n∈Z}

对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则（B）

A．M=NB．MNC．NMD．

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义集合A*B={xx∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

A）1B）2C）3D）4

分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A）5个B）6个C）7个D）8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={xx>-2}，且A∩B={x1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x-21}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x-1≤x≤5}

变式1：若A={xx3+2x2-8x>0}，B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx>-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求集合为{-1，0，}

【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：（1）若，在内有有解

令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

三.随堂演练

选择题

1．下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数

（A）4（B）5（C）6（D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

3．集合A={x}B={}C={}又则有

（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个

4．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是

（A）CUACUB（B）CUACUB=U

（C）ACUB=（D）CUAB=

5．已知集合A={}，B={}则A=

（A）R（B）{}

（C）{}（D）{}

6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正确的是

（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）（D）以上语句都不对

7．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=

（A）X（B）T（C）Φ（D）S

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a